Dilatación Térmica - Ing. Luis Nevarez

Concepto Fundamental

Al aumentar la Temperatura, la agitación molecular aumenta, provocando que las dimensiones del cuerpo se expandan.

Tabla de Coeficientes ($\alpha$)

Sustancia	$\alpha$ ($10^{-5} °C^{-1}$)
Acero	1,05
Hierro	1,20
Aluminio	2,40
Cobre	1,60
Vidrio	0,80

I. Dilatación Lineal

$L = L_0(1 + \alpha \cdot \Delta T)$

II. Dilatación Superficial

$S = S_0(1 + \beta \cdot \Delta T)$

III. Dilatación Volumétrica

$V = V_0(1 + \gamma \cdot \Delta T)$

Relación de Coeficientes

Lineal

$\alpha$

Superficial ($\beta$)

$\beta = 2\alpha$

Volumétrico ($\gamma$)

$\gamma = 3\alpha$

Práctica Dirigida (Desarrollo Paso a Paso)

Ejercicio 01 DILATACIÓN LINEAL

"Un cable de cobre tiene una longitud de $100 \text{ m}$ a una temperatura de $5 \text{ °C}$. Calcule su longitud final si la temperatura sube a $25 \text{ °C}$."

Paso 1 Identificar Datos:

$L_0 = 100 \text{ m}$
$T_i = 5 \text{ °C}$
$T_f = 25 \text{ °C}$
$\alpha_{\text{Cu}} = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$

Paso 2 Cálculo de Variación:

$\Delta T = T_f - T_i = 25 - 5 = \mathbf{20 \text{ °C}}$

Paso 3 Sustitución en Fórmula:

$L = L_0 [ 1 + \alpha \cdot \Delta T ]$
$L = 100 [ 1 + (1,6 \cdot 10^{-5} \cdot 20) ]$
$L = 100 [ 1 + 0,00032 ]$

Longitud Final:

$L = 100,032 \text{ m}$

Ejercicio 02 DILATACIÓN SUPERFICIAL

"Una plancha de acero de $24 \text{ m}^2$ se encuentra a $10 \text{ °C}$. Si la temperatura aumenta hasta $68 \text{ °C}$, ¿cuánto aumentó su superficie?"

Paso 1 Identificar Datos:

$S_0 = 24 \text{ m}^2$
$\Delta T = 68 - 10 = 58 \text{ °C}$
$\alpha_{\text{Acero}} = 1,2 \cdot 10^{-5} \text{ °C}^{-1}$

Paso 2 Hallar Coeficiente $\beta$:

$\beta = 2 \cdot \alpha = 2 \cdot (1,2 \cdot 10^{-5}) = \mathbf{2,4 \cdot 10^{-5}}$

Paso 3 Cálculo del Incremento ($\Delta S$):

$\Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$
$\Delta S = 24 \cdot (2,4 \cdot 10^{-5}) \cdot 58$
$\Delta S = 0,033408 \text{ m}^2$

Incremento de Superficie:

$\Delta S \approx 0,033 \text{ m}^2$