Laboratorio Interactivo

Electrostática & Ley de Coulomb

Simula y comprende de forma visual los ejercicios propuestos en la materia. Experimenta con las fuerzas eléctricas repulsivas y atractivas.

Parámetros de Carga

Carga $q_1$ +2.0 µC

-10 µC 0 (Neutra) +10 µC

Carga $q_2$ -5.0 µC

-10 µC 0 (Neutra) +10 µC

Medio de propagación

La constante electrostática $k$ disminuye según la constante dieléctrica del medio, tal como en el ejercicio 9 del libro.

Distancia (r): 50.0 cm

Constante k: 8.99e9 N·m²/C²

Fuerza Mutua F: 0.360 N

Fórmula: $F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Interacción en Tiempo Real

¡Arrastra las cargas para variar la distancia!

Atracción vs Repulsión: Las cargas de diferente signo producen vectores de atracción (flechas hacia adentro). Cargas del mismo signo se repelen (flechas hacia afuera).

La longitud y el color de las flechas del vector fuerza son proporcionales a la magnitud de la fuerza calculada en el simulador físico.

Soluciones Detalladas del Libro

Ejercicio 5 y 6 del Libro (Págs 22-23)

Magnitud y Dirección sobre la carga $q_4$

Cuatro cargas positivas se ubican en el plano cartesiano. La fuerza sobre $q_4$ por $q_1$ es de $8\text{ N}$ (en el eje horizontal hacia la derecha, ya que $q_1$ está a la izquierda de $q_4$ y se repelen), por $q_2$ es de $3\text{ N}$ (eje vertical hacia abajo, ya que $q_2$ está arriba de $q_4$ y se repelen), y por $q_3$ es de $7\text{ N}$ (eje horizontal hacia la izquierda, ya que $q_3$ está a la derecha).

Esquema vectorial resultante en la carga 4:

Cálculo Analítico Paso a Paso:

1. Análisis en el eje X: La carga $q_1$ ejerce fuerza repulsiva hacia la derecha ($\vec{F}_{14} = 8\hat{i}\text{ N}$). La carga $q_3$ ejerce fuerza repulsiva hacia la izquierda ($\vec{F}_{34} = -7\hat{i}\text{ N}$).

$F_x = F_{14} - F_{34} = 8\text{ N} - 7\text{ N} = 1\text{ N} \ (\text{hacia la derecha})$

2. Análisis en el eje Y: La carga $q_2$ ejerce fuerza repulsiva hacia abajo, alejándose ($\vec{F}_{24} = -3\hat{j}\text{ N}$). No hay otras cargas en el eje vertical.

$F_y = -3\text{ N} \ (\text{hacia abajo})$

3. Fuerza Resultante Total ($\vec{F}_R$): Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el módulo de la suma vectorial:

$$F_R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\text{ N} \approx 3.16\text{ N}$$

Dirección: Al ser la componente $X$ positiva y la componente $Y$ negativa, el vector apunta en el cuarto cuadrante (hacia abajo y hacia la derecha, correspondiente a la opción d del ejercicio 6 del libro).

Ejercicio 7 del Libro

Tres cargas puntuales alineadas

Dos cargas extremas de $3\text{ µC}$ y $4\text{ µC}$ separadas por $2\text{ cm}$. En el punto medio ($1\text{ cm}$ de cada una) se ubica una tercera carga positiva de $2\text{ µC}$.

Cálculo de Fuerzas sobre la carga central ($q_3 = 2\text{ µC}$):

Fuerza ejercida por la carga izquierda ($q_1 = 3\text{ µC}$):

$$F_2 = k \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(3 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(0.01)^2} = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{10^{-4}} = 540\text{ N} \quad (\text{hacia la derecha})$$

Fuerza ejercida por la carga derecha ($q_2 = 4\text{ µC}$):

$$F_1 = k \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(0.01)^2} = (9 \times 10^9) \frac{8 \times 10^{-12}}{10^{-4}} = 720\text{ N} \quad (\text{hacia la izquierda})$$

Fuerza Resultante Total: Al tener sentidos opuestos, se restan:

$$F_{\text{total}} = 720\text{ N} - 540\text{ N} = 180\text{ N} \quad (\text{con el sentido de } F_1\text{, hacia la izquierda})$$

Ejercicio 8 del Libro

Equilibrio Electrostático Estable

Dos cargas de $40\text{ µC}$ y $-90\text{ µC}$ están separadas por $10\text{ cm}$. ¿A qué distancia de la menor carga se debe colocar una tercera para que permanezca en equilibrio?

Explicación Física:

Al ser cargas de signos opuestos, el punto de equilibrio debe estar fuera del segmento que las une, en la línea que pasa por ellas, del lado de la carga de menor magnitud absoluta (es decir, a la izquierda de la carga de $40\text{ µC}$).

Resolución Matemática:

Definimos $x$ como la distancia desde la carga menor de $40\text{ µC}$ hasta la tercera carga $q_3$. La distancia a la de $-90\text{ µC}$ será de $10 + x$. Igualamos magnitudes de fuerza para equilibrio:

$$k \frac{40 \cdot q_3}{x^2} = k \frac{90 \cdot q_3}{(10 + x)^2} \implies \frac{40}{x^2} = \frac{90}{(10 + x)^2}$$

Tomando raíz cuadrada a ambos lados:

$$\frac{\sqrt{40}}{x} = \frac{\sqrt{90}}{10 + x} \implies \frac{2}{x} = \frac{3}{10 + x}$$

Multiplicando cruzado:

$$2(10 + x) = 3x \implies 20 + 2x = 3x \implies x = 20\text{ cm}$$

Nota del Libro: El valor resuelto formal es $x = 20\text{ cm}$ (la anotación manual a lápiz de $x = 4\text{ cm}$ en la hoja contiene un error común al no aplicar raíces o no considerar que el punto está afuera).

Ponte a Prueba: Autoevaluación

Puntuación: 0 / 5

Responde a las preguntas de opción múltiple basadas en los ejercicios y conceptos de las imágenes escolares subidas.

1. Un cuerpo está cargado positivamente cuando tiene un exceso de electrones. ¿Es esta afirmación verdadera o falsa?

2. Dos esferas se atraen con una fuerza determinada a cierta distancia. ¿Cómo se ve afectada la fuerza si triplicamos la carga de cada una de ellas?

3. En el sistema de cuatro cargas de la pregunta 5 (Figuras del libro), ¿cuál es la magnitud de la fuerza resultante total sobre la carga 4?

4. Si se tienen dos cargas iguales separadas por $3\text{ cm}$ y experimentan una fuerza de repulsión de $360\text{ N}$ en el aire, ¿cuál es el valor aproximado de las cargas?

5. La constante electrostática $k$ no varía en ningún medio donde hay presencia de cargas eléctricas. ¿Verdadero o Falso?